最新小升初数学重点题讲解
1、 一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少?
解：这是一个关于余数的题目。 根据题目可以知道。
这个数▲=2■+1;■=5△+4;△=6●+1。
所以■=5(6●+1)+4=30●+9
所以▲=2(30●+9)+1=60●+19
所以原数除以60的余数是19。
因为2*5*6=60
所以用这个整数除以60，余数是(1*5+4)*2+1=19
2、数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次?
如果每次都出16题，那么就出了1620=320道 相差374-320=54道，
每出1次21道的就多21-16=5道，每出1次24道的就多24-16=8道，所以54是5的倍数与8的倍数的和。
由于54是偶数，8的倍数是偶数，所以5的倍数也是偶数，所以5的倍数的个位数字是0。
所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有248=3才符合，
所以，出24道题的有3次。出21道题的有(54-24)5=6次。出16道题的是20-6-3=11道。
因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次或6+8次。
如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。
如果出21题的次数是14次，则剩余的374-21*14=80即使出16题也只有5次所以是不可能的。
所以正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3次。
3、少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员?苹果和梨树苗共有多少棵?
解：如果每人载32=6棵苹果树苗，则余22=4棵
所以少先队员人数是(4+6)(7-6)=10人
所以梨树有310+2=32棵 共有32(2+1)=96棵
解：苹果树苗是梨树苗的2倍.
每人栽3棵梨树苗，余2棵;
如果每人栽6棵苹果树苗，应余4棵;
每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.
所以应该共有4+6=10名少先队员，苹果和梨树苗分别有64和32棵。
4、某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米?
解：由于休息半小时，就少行了561/2=28千米。这28千米，刚好是后面2814=2小时多行的路程
所以后来的路程是(56+14)2=140千米。所以修车地点离A城有200-140=60千米。
5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.
解：第一次相遇时，两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2(2+3)=2/5
第二次相遇时，两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/53=6/5
两次相遇点之间的距离占全程的2-6/5-2/5=2/5
所以全程是30002/5=7500米。
解 乙的速度是甲的2/3 即甲速:乙速=3:2 所以第一次相遇时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5
第二次相遇的地点距第一次相遇 甲共走了2倍全程的3/5=6/5，乙走了2倍全程的2/5=4/5 6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5 A、B两地的距离=3000/(2/5)=7500米
综合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)
6、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米?
C 顺水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，静水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是93=3千米/小时
下雨时，水流速度是32=6千米/小时，
逆行速度是9-6=3千米/小时
顺行速度是9+6=15千米/小时
所以往返时，逆行时间和顺行时间比是5：1
所以顺行时间是10(5+1)=5/3小时
所以甲乙两港相距5/315=25千米
解：无论水速多少，逆水与顺水速度和均为9*2=18
故：
水速 FlowSpeed=18/3/2=3;
船速 ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;
when rains , Flowspeed=6;
顺水s1=9+6=15;
逆水s2=9-6=3;
顺水单程时间10*(3/(15+3))=5/3;
so, 相距5/3 *15=25km
7、某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分?
解：假设每组三人，其中31/3=1人被录取。 每组总得分803=240分。 录取者比没有被录取者多6+15=21分。 所以，没有被录取的分数是(240-21)3=73分 所以，录取分数线是73+15=88分
解：因为没录取的学生数是录取的学生数的：
(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之间相差：15+6=21分的距离，所以，在均衡分数时，没录取的学生平均分每提高一分，录取的学生的平 均分就要降低2分， 这样二者的分差就减少了3分，21/3=7，即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分，在这个均衡过程中，录取的学生的平均分降低了：2*7=14 分，
所以，录取分数线是：80+14-6=88分，
8、一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块;如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人?砖有多少块?
解： 如果每人搬7块，就会余下30(8-7)+20=50块
所以搬5块的人有(148-50)(7-5)=49人
所以学生共有12+49=61人，砖有617+50=477块。
解：12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候，多搬了12块
18人每人各搬5块，当他们搬动8块的时候，多搬了18*3=54块
所以30人多搬了54+12=66块 其余人搬动了148-20-66=62块
而这些其它人每人多搬动了2块，所以其他人的人数为62/2=31
所以，一共有学生61人
砖块的数量：12*7+49*5+148=477
解：把30人分成12人和18人两部分，12人每人各搬7块，若他们搬8块，则多搬了12*1=12块， 18人每人各搬5块，若他们搬8块，则多搬了18*3=54块，
所以30人多搬了54+12=66块 其余人搬动了148-20-66=62块 ，而这些其它人每人多搬动了7-5=2块， 所以其他人的人数为622=31 所以，一共有学生61人 砖块的数量：12*7+49*5+148=477块
9、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间?
解 由题义得知甲的速度是4个单位，则乙的速度是3个单位。
到达C地时乙比甲多用了7个小时，(上午8：00和下午3：00当中的差)
7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。
甲和乙是在这段距离当中想遇的
所以在这段距离中甲走了16个单位距离
乙走了12个单位距离
乙这12个单位距离让甲走是用3个小时，
所以8：00加上3就是11：00点相遇了
解：
设甲车每小时行4份，乙车每小时行3份。
当甲行到C地时，乙在离C地3(12-8+3)=21份。
两车行这21份，需要21(4+3)=3小时相遇。
所以相遇时间是8+3=11时。
10、一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛?女生共得几分?
猜：女1人，男10人。比赛情况女全胜，得分20分，男得分是(1+2++9)*2=90分。
1个女生
10个男生
女生20分(全赢)(共下10盘)
男生90分(共下45盘)(因为是小学,1+2+3+....+9=45)
如果是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或1平,共计41盘*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盘*2=380分
因为男生总得分只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5倍
84*4.5=378
如果是3个女生,30个男生
如果是4个女生,40个男生....,他们之间的总分比值会更大
所以应该是1个女生,10个男生,女生20分
11、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元?
原来每天的利润是7225%100=1800元后来每件的利润是是72(1+25%)(1-90%)=9元后来每天获得利润1002.59=2250元 所以，增加了2250-1800=450元
12、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米?
利用份数来解答：甲车行3份，乙车就行了34/5=2.4份，72千米相当于4-2.4=1.6份，每份是721.6=45千米 所以A和B两站之间的距离是45(3+4)=315千米
利用分数来解答：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/74/5=12/35 72千米对应的分率是4/7-12/35=8/35 所以全程是728/35=315千米
13、大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督 的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜 桃.在这个猴群中，共有小猴子几只?
如果猴王一直不在场，那么35只猴子8小时共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560千克 每小时采摘：3560/8=445千克 假设35 只猴子都是大猴子，每小时可采：35*15=525千克 比实际多：525-445=80千克 而每只小猴子比每只大猴子每小时少采15-11=4千克 所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35-15=20只。
14、某次数学竞赛设一、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5.(2)甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?
根据条件(2)和(3)：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11*2/3=22/3;转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22;甲、 乙两校二等奖人数比为5：6=15：18，甲、乙两校获奖人数比为6：5=30：25。所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15/30=50%
用份数来解答：
获奖总人数6+5=11份，二等奖人数1160%=6.6份，甲校二等奖人数6.65/11=3份
所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的36=50%
15、已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米?
根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2*4：3*4：5*3=8：12：15 再根据小刚10分钟比小明多走420米可以得出，小明10分钟 走：420*8/(15-8)=480米 所以，小明在20分钟里比小强少走：[480*(12-8)/8]*2=480米 做完才发现，小明20分钟比 小强少走的，正好是小明10分钟走的路程，所以方法应该更简单一些。
用分数来解答：把小强的看作单位1，那么小明是小强的2/3，小刚是小强的5/4 所以小强10分钟行420(5/4-2/3)=720米 小明10分钟比小强少行1-2/3=1/3，那么20分钟就少行1/32=2/3 所以，小明在20分钟里比小强少走7202/3=480米
16、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个?
在加工剩下的1-3/5=2/5零件时，工效变为原来的6/5，那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5/6，比原来少用1/6。所以，提前的10天时间，就是原时间的：
10/(1/6)=60天 原计划加工这批零件的时间为：60/(2/5)=150天 这批零件共有：15*150=2250个。
采用新技术，完成1-3/5=2/5的任务，需要2/5(1+20%)=1/3的时间，所以计划用的天数是10(2/5-1/3)=150天 所以这批零件的个数是15150=2250个
17、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追 上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直 到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米?
开始时，甲、乙速度比为8：6=4：3，所以甲跑4圈时第一次追上乙; 追上后，甲速变为8-2=6米/秒，乙速变为6-0.5=5.5米/秒，速度比为12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙后，甲速变为6-2=4米/秒，乙速变为5.5-0.5=5米/秒，速度比为4：5。 此时乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 这时，甲共跑了：4+12+4=20圈，还剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了：3+11+5=19圈，还剩10000/400-19=6圈。 甲速变为4+0.5=4.5米/秒，乙速变为5+0.5=5.5米/秒，速度比为9：11。 当乙跑完剩余的6圈(2400米)时到达终点时，甲跑了6圈的9/11： 6*9/11=54/11圈，还剩：5-54/11=1/11圈，即：400*1/11=400/11米。
18、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?
时间变为原来的4/5，说明速度是原来的5/4，所以，原来的速度是：1.5/(5/4-1)=6(千米/小时)现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的：(6-1.5)/6=3/4那么所用时间就是原来的4/3，比原来多4/3-1=1/3。
19、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?
继续用第46题的这个思路来做：由于改进技术，完成1-1/3=2/3的任务，需要原计划总时间的2/3(1+10%)=20/33 所以，原计划的总时间是4(1/3-20/33)=66天所以这批零件有6630=1980个
20、甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁;甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁?
利用和差问题的思想来解答：现在丙和丁的年龄和是64-21-17=26岁当甲18岁时，即21-18=3年前，丙和丁的年龄和是26-32=20岁丁的年龄是20(3+1)=5岁 所以丁现在的年龄是5+3=8岁
